Автор

Логарифмы. И зачем мне это учить?

Логарифмы. И зачем мне это учить?

Мы открываем цикл статей про самые тёмные глубины школьной программы, отвечая на извечный вопрос юных «грызунов науки»: «Зачем мне это учить?!!?» На повестке дня царица наук — математика. Точнее, одна из самых непонятных её тем — логарифмы. Так ли они страшны на деле, как их представляют?

Одна из «великих и ужасных» тем школьной программы по математике — логарифмы. Ещё с 7 - 8 класса учеников начинают пугать этими «монстрами»: «Вот сейчас ты не можешь посчитать дискриминант, а что же будет потом, когда логарифмы пойдут?» В этот момент несчастный подросток понимает, что ничего хорошего от этой темы ждать не стоит. 

Изучение логарифмов начинается спустя несколько лет, чаще в 10 или 11 классе. Понимание действительно приходит далеко не сразу и далеко не ко всем. Рядовые школьники без склонности к точным науках нередко в муках решают задания по этой теме, задаваясь сакраментальным вопросом: «Зачем же мне это надо?!?» Разбираемся, для чего нужны логарифмы в жизни и в каких сферах без них никуда.

Урок математики

Предлагаем вам для начала посмотреть, как работают логарифмы и каковы их основные принципы. Особенно если школьные годы далеко позади, а вы питаете любовь скорее к гуманитарным наукам.

Должно быть, вы помните, что в математике есть такое понятие, как степени. Например: 2¹ = 2 (2 в первой степени). Соответственно, 2² = 4 (2 во второй степени, или 2, умноженное на само себя, то есть на 2). По тому же принципу, 2³ = 8 (2 в третьей степени, т.е. 2 сначала умножаем на само себя, получаем 4, а потом снова на исходное 2, в результате чего получается 8). Эту последовательность можно продолжать до бесконечности: 2⁴ = 16, а 2⁵ = 32. Принцип понятен, надеемся.

Логарифм же является обратной операцией, т.е. он показывает, в какую степень нужно возвести число (или на математическом языке «основание», чтобы получился некий результат). Так log₂32 = 5, log₂16 = 4, a log₂4 = 2. 

Как мы видим, система-то не самая сложная. 

Зачем это нужно?

Мы в общих чертах поняли, что представляют из себя логарифмы. Остаётся главный вопрос: зачем их учить и где их можно применить? 

Конечно, здесь можно упомянуть, например, компьютерные технологии. Кодирование происходит с помощью нулей и единиц, т.е. в каждой позиции только два варианта — 0 и 1. В то же время, чтобы закодировать, скажем, русский и латинский алфавиты, цифры и некоторые знаки, мы можем посчитать конкретное число всех символов: скажем, 256. Нам нужно узнать, сколько всего позиций нам нужно использовать. Для этого мы извлекаем log₂256 и получаем 8 позиций.

Зачем это нужно делать? Прежде всего, мы можем узнать, сколько памяти займёт программа в компьютере. 1 позиция — это бит, 8 позиций — байт, а 1024 байта — это уже килобайт.

Но, согласитесь, далеко не все мы кодируем компьютерные программы. Давайте посмотрим, нужны ли логарифмы для чего-либо ещё.

О, спорт!

Допустим, проводятся соревнования, в которых участвует 16 команд. Нам нужно посчитать, сколько туров будет за весь чемпионат, учитывая, что в каждом матче участвует 2 команды. Это может быть интересно как простым зрителям, так и людям, которые занимаются планированием телевизионного эфира или организаторов спортивных мероприятий. Для ясности примера не будем брать ситуации, когда команды сыграли вничью, и нужен дополнительный матч, чтобы понять, какая из них выйдет в следующий этап. Зачем же здесь логарифмы?

С их помощью мы можем очень просто рассчитать, первую величину — количество туров, т.е. log₂16, где 16 — это общее количество команд-участниц, а 2 — число команд, играющих в каждом матче. У нас получается 4 тура. Соответственно, в первом этапе 8 матчей и 8 команд, прошедших в следующий. Во втором 4 матча. В третьем — 2. В последнем туре всего один матч — финал, благодаря которому и определится победитель.Так мы можем посчитать, сколько всего матчей за весь чемпионат: 8+4+2+1=15.

Теория шести рукопожатий

А точнее не 6, а 3,74. Именно через столько знакомых в среднем «дружат» люди в известной социальной сети. До этого существовала упомянутая теория 6 рукопожатий — через такое количество людей в среднем знаком между собой каждый житель нашей планеты. И эти результаты удалось получить именно благодаря логарифмам.

Если упрощать, то для получения этих цифр анализируется общее количество пользователей социальной сети, а ещё сравнивается каждая пара человек и количество «друзей» между ними. Естественно, механизм может усложняться, особенно наличием фейковых страниц и страниц-клонов. Особенно в условиях огромной соцсети (на момент подсчётов было зарегистрировано около 700 млн. человек). Но в то же время это помогает увидеть приблизительный результат и получить хоть малую долю информации.

Похожий механизм помогает узнать, с какой скоростью распространяется вирус, что может помочь предотвратить и проконтролировать эпидемию.

Изучение логарифмов и знание их принципов может быть полезно просто для общего развития, а информация о плодах их применения позволит вам блеснуть своей эрудицией даже в компании друзей (например, спросите знакомых, знали ли они, что между каждым пользователем соцсети примерно 4 друга. Да-да, даже между вами и каким-нибудь голливудским актёром). Да и просто тренировать мозг никогда не бывает слишком поздно или слишком рано: будь вам 15 или 65.

Материал подготовлен при поддержке

Автор

Вам может быть интересно