Вы помните, что такое синус и косинус? Вы точно начинали это проходить на геометрии в 7 - 8 классах: катеты, гипотенузы, прямоугольный треугольник, прилежащая сторона, противолежащая и их соотношение. К 10 классу у школьников начинается алгебра и начало анализа. В этот момент синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы переносятся уже сюда, появляется ось координат и функции. И если десятиклассник при желании может всю эту информацию вызубрить и забыть, то зачем это помнить во взрослом возрасте?
Урок геометрии и алгебры
Начнём с геометрии. То, что в треугольнике не только три угла, но и три стороны, знает каждый, кто учился в школе. То же самое актуально и для прямоугольного треугольника, только один из его углов равен 90°, огибающие его стороны — катеты, а противоположная и по совместительству самая длинная сторона — гипотенуза.
Два других угла прямоугольного треугольника и являются «точкой отсчёта» для синуса и косинуса. Так, синусом угла является числовое отношение противоположного катета к гипотенузе, а косинусом — смежного катета к гипотенузе. Тангенс же — это отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс — наоборот.
Для расчёта тригонометрических функций всё это переносится на ось координат. Так косинус (cos) отсчитывается по оси абсцисс (х), а синус (sin) — по оси ординат (y). Для удобства и понимания иногда чертится тригонометрический круг с центром в начале координат и с радиусом, равным единице. На этой окружность откладываются углы.
И всё-таки зачем?
Даже если сейчас вы достаточно взрослый человек, предыдущий пункт может восприниматься не так уж легко, и воспоминания о полученных в школе знаниях не торопятся возвращаться. И вы вполне резонно спросите: «Вы действительно считаете, что это может пригодиться где-то, кроме уроков геометрии и алгебры?» И мы ответим: «Да, может. Смотрите сами!»
Ближе к звёздам
Наших предков тянуло к звёздам не меньше, чем современных людей. И хотя они не летали в космос, они изучали его на уровне, доступном им: они пытались вычислить расстояние до небесных тел. Как они это делали?
Древнейшим астрономическим инструментом считается гномон, представлявший собой вертикальный шест или колонну. В полдень по длине его тени можно было рассчитать угловую высоту солнца. В получении новых знаний использовался котангенс — длина отбрасываемой тени от высоты гномоностолба. Тангенс — непосредственно длина тени.
Этот же способ использовался не только для постижения тайн далёких звезд, но и для определения времени.
Математическое искусство
Математика кажется нам наукой, не терпящей лирики. И в то же время, искусство невозможно без математики, как и без творческого компонента. Прежде всего, речь идёт о скульптуре и архитектуре.
Так во время Золотого века искусства людям открылся один парадокс: статуя, выполненная по всем законам композиции, при подъёме на пьедестал стала выглядеть несимметричной, кривой. Оказалось, что скульптор не учёл тот факт, что по правилам перспективы, чем ближе к горизонту, тем меньше смотрится деталь.
Но приблизить фигуру к идеалу помогло знание соотношения тех или иных пропорций. Так, зная расстояние от макушки произведения искусства до человеческого глаза и высоту самой скульптуры, мы можем узнать синус угла падения взгляда. Конечно же, при подъёме статуи на постамент, менялись все величины. Но расчёт коэффициента пропорциональности (из сравнения обычной высоты изваяния с высотой на пьедестале) помог решить эту проблему.
Впрочем, даже если вы не скульптор и не архитектор, это вовсе не значит, что о синусах и косинусах стоит забыть: это важно для построения композиции в живописи и графике, фотографии и даже теории музыки.
Дела сердечные
Не так давно студентом Иранского факультета были открыты алгебраически-тригонометрические принципы, помогающие всем медикам мира систематизировать знания об электрокардиограмме — главном исследования сердца. Это комплексное математическое равенство, и состоит оно, ни много, ни мало, из 8 выражений, 32 коэффициентов и объединяет 33 основных параметра. Оно настолько продуманное, что включает в себя особые расчёты на случай аритмии. Вот как!
Несколько фактов
— Мы не замечаем этого, но наш мозг определяет расстояние до разных окружающих объектов с помощью «встроенной функции» понимания тригонометрических законов;
— Движение рыб в воде происходит по законам синуса и косинуса. Для подтверждения можно наметить точку на хвосте и проследить за перемещением. При плавании тельце рыбы принимает форму, сходную с графиком уравнения y=tg x;
— В папирусе Ринда (II тысячелетие до н.э.) есть задача. Её условием является нахождение наклона пирамиды с высотой 250 локтей и длиной 360 локтей.
Тригонометрия — это удивительная наука, которая может быть тем или иным образом задействована почти во всех областях человеческой деятельности.
Конечно, далеко не каждый из нас становится инженером, астрономом, архитектором или медицинским специалистом. Но, например, создавая уникальный дизайн у себя дома и решив сделать треугольную стойку для цветочного горшка, вы можете вспомнить заветные формулы, и ваш вопрос решится. Впрочем, даже если вы просто любите время от времени поиграть в компьютерные игры, вам стоит знать, что даже их создание не обходится без пресловутых синусов и косинусов.